13:24 

FY 5. Pyöriminen ja gravitaatio. Osa 2.

~Bertta~
Kulmasuureet
Kiertokulma on kehää pitkin kuljettu matka jaettuna pyörimisradan säteellä. Kiertokulman yksikkö on rad.
Kulmanopeus on kiertokulman muutos jaettuna ajalla. Kulmanopeuden yksikkö on rad/s. Kierrostaajuus on kierrosten lukumäärä jaettuna ajalla. Kierrostaajuuden yksikkö on r/s tai 1/s.
Kulmakiihtyvyys on kulmanopeuden muutos jaettuna ajalla. Kulmakiihtyvyyden yksikkö on rad/s^2.
Pyörimisliike on tasaista jos kulmanopeus on vakio. Pyörimisliike on tasaisesti muuttuvaa jos kulmakiihtyvyys on vakio.
Mekaniikan liikkeen kaavat voidaan soveltaa pyörimiseen.

Ympyräliike
Tasainen ympyräliike tapahtuu kun kappale liikkuu ympyrän rataa pitkin tasaisella nopeudella. Kappaleella on ympyrän keskipistettä kohti keskeis- tai normaalikiihtyvyys. Normaalikiihtyvyys on kohtisuorassa ratanopeutta vastaan. Normaalikiihtyvyys = v^2 / r. Normaalikiihtyvyys on suunnanmuutoskiihtyvyytta eikä se riipu tangenttikiihtyvyydestä. Normaalikiihtyvyydelle voidaan laskea sitä aiheuttava voima dynamiikan peruslain mukaan.
Hiukkasen nopeus radalla on ratanopeus. Se lasketaan kaavalla v = r x kulmanopeus. Jos ratanopeus muuttuu, voidaan laskea tangenttikiihtyvyys a = r x kulmakiihtyvyys. Tangenttikiihtyvyys on ympyrän tangentin suuntainen.
Kokonaiskiihtyvyys on tangenttikiihtyvyyden ja keskeiskiihtyvyyden/normaalikiihtyvyyden vektorisumma. Kokonaiskiihtyvyydelle on laskettava suunta. Voidaan myös laskea kokonaiskiihtyvyyden aiheuttama kokonaisvoima, jolle pitää myös laskea suunta.

Pyöriminen
Pyörimisliikkeessä momentti aiheuttaa kappaleelle kulmakiihtyvyyden M = J x kulmakiihtyvyys jossa J on hitausmomentti. Kaava vastaa dynamiikan peruslain kaavaa F = m x a. Jäykän kappaleen pyörimisen liike-energia eli rotaatioenergia Er = 1/2 x J x kulmanopeus^2. Hitausmomentin J yksikkö on kgm^2. Steinerin säännön mukaan voidaan laskea kappaleen minkä tahansa akselin suhteen vaikuttava hitausmomentti, kun painopisteen kautta kulkevan akselin suhteen vaikuttava momentti on Jo. Näin J = Jo + m x r^2, kun r on akselien välinen etäisyys. Kaavasta huomataan, että painopisteen kautta kulkevan akselin suhteen vaikuttava momentti on pienempi kuin minkään muun samansuuntaisen akselin suhteen.
Kun kappale vierii, se on samanaikaisesti sekä etenevässä että pyörivässä liikkeessä. Näin kineettinen kokonaisenergia on translaatioliikkeen ja rotaatioliikkeen kineettisten energioiden summa. Jos kappale vierii, sen painopisteen nopeus v = kulmanopeus x r, jolloin kitka on lepokitkaa. Jos kappale vieriessään liukuu tai luistaa, v > kulmanopeus x r. Jos kappale sutii paikoillaan, v < kulmanopeus x r.
Pyörimisliikkeessä dynamiikan liikemäärä vastaa pyörimismäärää eli liikemäärämomenttia L. Tämä voidaan laskea kaavasta L = J x kulmanopeus. Pyörimismäärän yksikkö on kgm^2/s. Etenevässä liikkeessä impulssi aiheuttaa liikemäärän muutoksen. Pyörimisliikkeessä tämä suure on impulssimomentti I, joka aiheuttaa pyörimismäärän muutoksen. Impulssimomentti lasketaan kaavasta I = M x muutos t = muutos L. Pyörimismäärän laki kertoo että eristetyssä systeemissä pyörimismäärä säilyy. Näin muuttamalla pyörimisliikkeen hitausmomenttia saadaan kulmanopeutta suuremmaksi tai pienemmäksi.

@темы: fysiikka

URL
   

Oppimispäiväkirja

главная